百家樂該押莊還是押閒?抽 5% 佣金之後莊還是便宜 0.177 個百分點——佣金要漲到 5.386% 才換邊

押莊,而且是在已經扣掉 5% 佣金之後還比較划算。八副牌的三個結果機率是固定的:莊贏 45.8597%、閒贏 44.6247%、和局 9.5156%。押莊每一元的期望值是 45.8597% × 0.95 − 44.6247% = −1.0580%;押閒是 44.6247% − 45.8597% = −1.2350%。兩者相差 0.177 個百分點,押莊便宜約 14%。很多人以為抽了 5% 佣金之後莊閒就打平了,其實沒有——佣金只抵掉莊家優勢的一部分,剩下的那 0.177 個百分點還留在莊這邊。

5.386%。這條線可以直接解出來:讓押莊的期望值等於押閒的期望值,也就是 45.8597% × (1 − c) − 44.6247% = −1.2350%,解得 c = 5.386%。現行的 5% 離這條線還差 0.386 個百分點,所以莊仍然比較便宜。反過來還有另一條有意思的線:當佣金降到 2.693% 時,押莊的期望值剛好等於零、變成一注公平的賭注;佣金再低於這個數字,押莊在數學上就會變成對玩家有利——這也正是賭場把佣金訂在 5% 而不是更低的原因。

因為補牌規則不對稱。閒家只有一條規則:點數 0 到 5 就補牌、6 或 7 就停牌。莊家則是先看自己的點數,再看閒家補到的第三張是什麼,才決定要不要補——等於莊家永遠比閒家多一份資訊,而且是後手決定。這個「後手優勢」讓莊家的勝率高出 1.2350 個百分點(45.8597% 對 44.6247%)。賭場當然不會讓這個優勢白送給玩家,所以對押莊獲勝的部分抽 5% 佣金當作平衡。本站另有一篇把補牌那條線整理成對照表的文章可以接著看。

從期望值來看不值得,而且差距非常大。和局的出現率是 9.5156%,賠 8 倍的期望值是 8 × 9.5156% − 90.4844% = −14.3596%,賭場優勢 14.36%——是押莊 1.06% 的 13.6 倍。換個方式感受:同樣押 1,000 元,押莊每局的期望成本是 10.58 元,押和局是 143.60 元。要讓和局變成公平的注,賠率必須開到 9.509 倍;市面上比較少見的賠 9 倍版本仍有 4.84% 的賭場優勢,依然比莊閒貴上好幾倍。

「每局都押莊」確實是期望值最高的打法,但要清楚它換到的是什麼:它讓你的長期成本停在 1.06%,不會再更低——它不會讓你變成贏家,只是讓你輸得比較慢。押莊每 1,000 元每局的期望損失是 10.58 元,一小時 60 局就是 635 元,這個數字不會因為任何下注法、纜法或看路技巧而改變。所以正確的理解是:押莊是「把可控的成本壓到最低」,不是「找到獲利方法」。百家樂沒有能讓期望值轉正的打法。

會變大一點,但結論一樣。和局時莊閒都退還本金,所以有些人習慣把和局排除掉、只看有輸贏的那些局。排除後莊贏佔 50.6824%、閒贏佔 49.3176%,押莊的賭場優勢變成 1.1692%、押閒 1.3649%,差距從 0.177 擴大到 0.196 個百分點。兩種算法的差別只在分母要不要把和局算進去,不影響「押莊比較便宜」這個結論。實務上用哪一種都可以,但比較不同資料時要確認對方用的是哪一個分母,免得數字對不起來。

多數情況下反而更貴。免佣桌押莊贏了不抽佣金,但代價是「莊家用 6 點贏」時只賠一半;把這條規則的成本算回去,押莊的賭場優勢會從 1.06% 上升到約 1.46%,比要抽佣的標準桌貴了 0.4 個百分點。它真正的好處是省事:不用每局結算佣金,局速快、帳目單純。所以想省成本的人應該留在標準桌押莊,嫌抽佣麻煩的人才選免佣桌——這兩件事要分開判斷。